Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\) c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\) d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\) e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\) g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Đề bài
Tính
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx = \left. {\frac{{{{(x + 2)}^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = 20\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \left. { - \frac{2}{x}} \right|_1^2 = 1\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx = \int\limits_1^4 {{x^{\frac{5}{2}}}} dx = \left. {\frac{2}{7}{x^{\frac{7}{2}}}} \right|_1^4 = \frac{{254}}{7}\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx = \left. {\frac{{{2^{3x + 2}}}}{{3.\ln 2}}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{4}{{3\ln 2}} - \frac{1}{{6\ln 2}}\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx = \int\limits_0^2 {{6^x}.3} dx = \left. {\frac{{{{3.6}^x}}}{{\ln 6}}} \right|_0^2 = \frac{{105}}{{\ln 6}}\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx = \left. {\frac{{{{\left( {\frac{7}{{11}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{7}{{11}}}}} \right|_0^1 = \frac{{ - 4}}{{11\ln \frac{7}{{11}}}}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều timdapan.com"
