Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \) bằng: A. \(\frac{{23}}{4}\) B. 7 C. 9 D. \(\frac{{15}}{4}\)


Đề bài

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \) bằng:

A. \(\frac{{23}}{4}\)

B. 7

C. 9

D. \(\frac{{15}}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right)} dx = \int\limits_a^b {f(x)} dx + \int\limits_a^b {g(x)} dx\)

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx}  = \int\limits_1^2 {2dx}  + \int\limits_1^2 {f(x)dx}  = \left. {2x} \right|_1^2 + \left. {{x^3}} \right|_1^2 = 9\)

Chọn C