Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(f(x) = 2x + {e^x}\). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 là: A. \({x^2} + {e^x} + 2023\) B. \({x^2} + {e^x} + C\) C. \({x^2} + {e^x} + 2022\) D. \({x^2} + {e^x}\)

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx} \) bằng: A. \(\frac{{23}}{4}\) B. 7 C. 9 D. \(\frac{{15}}{4}\)

Biết \(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \). Khi đó, \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng: A. 1 B. 4 C. 2 D. 0

Tìm a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx\) b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx\) c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx\) d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx\) e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx\) g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx\)

a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023

Tính a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\) c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\) d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\) e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\) g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng? b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất? c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ

Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1 a) Hãy xây dựng hàm số bậc ba \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng \([0; + \infty )\) “gần” với các điểm O(0;0), B(10;5), C(20;21), D(30;40), E(40;62), G(50

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 a) Tính các diện tích A, B b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn lại bức tường là 15 000 đồng/ 1\({m^2}\). Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu

Cho khối tròn xoay như Hình 39 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39 b) Tính thể tích khối tròn xoay đó