Giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).

Chứng minh:

a) \(OA = m.\cot \alpha \);

b) \(AC = m.\cos \alpha \);

c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).

b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(AC = OA.\sin \alpha  = m.\cot \alpha .\sin \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.\cos \alpha \).

c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(OC = OA.\cos \alpha  = m.\cot \alpha .\cos \alpha  = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(CD = OC.\sin \alpha  = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha  = m.{\cos ^2}\alpha \).