Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).


Đề bài

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \);

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

 

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx}  = 5 + 2 = 7\)

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx}  = 5 - 2 = 3\)

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx}  = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 3.5 = 15\)

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}  = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  - 3\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx}  = 2.5 - 3.2 = 4\)

 


Từ khóa phổ biến