Giải bài tập 4 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikigns sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt \(ABCD\) của nêm góc có dạng hai tam giác vuông \(OAE,ODE\) bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn \(OBC\)(Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt \(MNPQ\) của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30cm, 1 in = 2,54cm, \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Lời giải chi tiết

a)

+ Diện tích quạt tròn \(INP\) là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.90}^2}.72}}{{360}} = 1620\pi  \approx 5087\left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích quạt tròn \(IMQ\) là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{\left( {6.2,54.30.3} \right)}^2}.72}}{{360}} = \frac{{\pi .1371,{6^2}.72}}{{360}} \approx 1181448\left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích của nêm cong là:

\(S = {S_{IMQ}} - {S_{INP}} \approx 1181448 - 5087 \approx 1176361\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Để tính được nêm góc cần biết: diện tích hình \(OAD\), góc \(AOD\), độ dài cạnh \(OB\)