Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Lời giải chi tiết

a) Thay x = 2; y = 6 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:

6 = a.2² suy ra a = \(\frac{3}{2}\).

b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\).

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;6), B(-1; \(\frac{3}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{3}{2}\)), A’(2;6)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 9 vào \(y = \frac{3}{2}{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l}9 = \frac{3}{2}{x^2}\\{x^2} = 6\\x =  \pm \sqrt 6 \end{array}\)

Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {\sqrt 6 ;9} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;9} \right)\).