Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \) b, \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)


Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a, \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)               

b, \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm

 

Lời giải chi tiết

 

\(a,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  + \vec 0 = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  =  > dpcm\)

b, \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD} \)

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} \)

 


Từ khóa phổ biến