Bài 92 trang 20 SBT toán 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)  

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(2\root 3 \of 3  = \root 3 \of {{2^3}} .\root 3 \of 3  = \root 3 \of {8.3}  = \root 3 \of {24} \)

Vì \(23 < 24\) nên \(\root 3 \of {23}  < \root 3 \of {24} \)

Vậy \(2\root 3 \of 3 \) > \(\root 3 \of {23} \)

LG câu b

\(33\) và \(3\root 3 \of {1333} \)  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)  

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(33 =3. 11\) và \(3\root 3 \of {1333} \)

So sánh: \(11\) và \(\root 3 \of {1333} \)

Ta có: \({11^3} = 1331\)

Vì \(1331 < 1333\) nên \(\root 3 \of {1331}  < \root 3 \of {1333} \)

Suy ra: \(11 < \root 3 \of {1333} \) hay \(33 < 3\root 3 \of {1333} \)