Bài 9.1, 9.2 phần bài tập bổ sung trang 27 SBT toán 7 tập 2

Bài 9.1

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle x = 0;x =  - {1 \over 2}\) là các nghiệm của đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).

Ta thay giá trị \(\displaystyle x=x_0\) vào đa thức đã cho, nếu tính ra giá trị bằng \(0\) thì \(x_0\) là nghiệm, nếu tính ra giá trị khác \(0\) thì \(x_0\) không là nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Thay \(\displaystyle x = 0\) vào đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\), ta có: \(\displaystyle 5.0+10.0^2=0+0=0\)

Thay \(\displaystyle x =  - {1 \over 2}\) vào đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\), ta có:

\(\displaystyle 5.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 10.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} \)\(\displaystyle=  - {5 \over 2} + 10.{1 \over 4}\)\(\displaystyle =  - {5 \over 2} + {5 \over 2} = 0\)

Suy ra \(\displaystyle x = 0;x =  - {1 \over 2}\) là các nghiệm của đa thức \(\displaystyle 5{\rm{x}} + 10{{\rm{x}}^2}\).

Bài 9.2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A)  Đa thức \(5x^5\) không có nghiệm;

(B)  Đa thức \(x^2-2\) không có nghiệm;

(C)  Đa thức \(x^2+2\) có nghiệm \(x = -1;\)

(D) Đa thức \(x\) có nghiệm \(x = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).

Lời giải chi tiết:

+) Đa thứ \(5x^5\) có nghiệm \(x=0\) vì \(5.0^5=0\) nên A sai

+) Đa thức \(x^2-2\) có nghiệm \(x=\sqrt 2\) vì \((\sqrt 2)^2-2=2-2=0\) nên B sai

+) Đa thức \(x^2+2\) không nhận \(x=-1\) làm nghiệm vì \((-1)^2+2=3>0\), do đó C sai.

+) Đa thức \(x\) có nghiệm \(x = 0\) nên đáp án đúng là (D).

Chọn (D)