Bài 9 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 4cm, AC = 5cm\) và \(A’C = 13cm.\) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(AA'C\) và \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow A'A = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \\
\Rightarrow A'A = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \\
\Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(V = AB.BC.A'A = 4.3.12 = 144\)\(\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{xq}} = 2.\left( {AB + BC} \right).A'A \)\(\,= 2.\left( {4 + 3} \right).12 = 168\,\left( {c{m^2}} \right)\).