Bài 1 trang 183 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh \(AB, BC, CD, DA\) ta lần lượt lấy các điểm \(E, F, G, H\) sao cho \(AE = CG, BF = DH.\)

a) Xác định tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD.\)

b) Chứng minh \(EFGH\) là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

c) \(O\) còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

Lời giải chi tiết

a) Tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD\) là giao điểm \(O\) của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

b) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//DC;AD//BC\)

Do đó \(AE//CG;DH//BF\).

Tứ giác \(AECG\) có \(AE//CG, AE = CG\) nên \(AECG\) là hình bình hành.

\(⇒ O\) là trung điểm của \(EG.\)

Tứ giác \(BFDH\) có \(BF//DH;BF=DH\) nên \(BFDH\) là hình bình hành.

\(⇒ O\) là trung điểm của \(HF.\)

Tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo \(EG\) và \(HF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(EFGH\) là hình bình hành.

Vậy \(O\) là tâm đối xứng của hình bình hành \(EFGH\).

c) Tứ giác \(EBGD\) có hai đường chéo \(BD\) và \(EG\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(EBGD\) là hình bình hành.

Tứ giác \(AHCF\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(AHCF\) là hình bình hành.

Vậy \(O\) còn là tâm đối xứng của các hình bình hành: \(AECG, EBGD, AHCF, BFDH.\)