Giải bài 9 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đặt ({log _2}3 = a,{log _3}15 = b). Biểu thị ({log _{30}}18) theo a và b.
Đề bài
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _3}15 = b\). Biểu thị \({\log _{30}}18\) theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết
\({\log _{30}}18 \) \( = \frac{{{{\log }_3}18}}{{{{\log }_3}30}} \) \( = \frac{{{{\log }_3}\left( {{3^2}.2} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {2.3.5} \right)}} \) \( = \frac{{{{\log }_3}{3^2} + {{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}3 + {{\log }_3}5}} \) \( = \frac{{2 + {{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2 + 1 + {{\log }_3}5}}\) \( = \frac{{2 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}}}}{{\frac{1}{{{{\log }_2}3}} + 1 + {{\log }_3}\frac{{15}}{3}}} \) \( = \frac{{2 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}}}}{{\frac{1}{{{{\log }_2}3}} + 1 + {{\log }_3}15 - {{\log }_3}3}}\)\( \) \( = \frac{{2 + \frac{1}{a}}}{{\frac{1}{a} + 1 + b - 1}} \) \( = \frac{{2a + 1}}{{a + ab}}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 9 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 timdapan.com"
