Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió


Đề bài

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ \(45\)m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc \(20^\circ \) về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất

Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} \) xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió

Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ \(\overrightarrow v \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Ta có : \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ \)

Áp dụng định lý cosin ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)} \)

     \( = \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ }  \simeq 16\) (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến