Giải bài 8.7 trang 48 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó

a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.

b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.

c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.

d) Thích chơi đúng một trong hai môn.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".

a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Biến cố đối của biến cố \(A \cup B\): "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố \(\overline A \overline B \): "Người đó không thích chơi cả Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{40}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{8}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}\). b) Ta cân tỉnh \(P\left( {\overline A B} \right)\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{19}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{32}}{{40}} = \frac{7}{{40}}\).

\(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\), do đó

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{13}}{{40}}\).

c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).

d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".

Ta có: \(E = A\overline B  \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{{12}}{{40}} + \frac{{13}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).