Bài 85 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Cho biểu thức: 

\(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\)

LG câu a

Rút gọn \(P\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+  Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\) 

Ta có:

\(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\)

\( = \dfrac{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  + 2)}}{{{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} \)\(+ \dfrac{{2\sqrt x (\sqrt x  - 2)}}{{{{(\sqrt x )}^2} - {2^2}}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\) 

\( = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + \sqrt x  + 2}}{{x - 4}} + \dfrac{{2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}}\)\( - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\( = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2 + 2x - 4\sqrt x  - 2 - 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\( = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{x - 4}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x (\sqrt x  - 2)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  

LG câu b

Tìm \(x\) để \(P = 2\).   

Phương pháp giải:

Cho \(P=2\) rồi giải phương trình thu được để tìm \(x.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = 2\) (ĐK:\(x \ge 0,x \ne 4\))

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2(\sqrt x + 2) \cr 
&\Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \cr} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)\) 

Vậy với \(x=16\) thì \(P=2.\)