Bài 80 trang 18 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2  - 5)^2}\);

Phương pháp giải:

- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.

- Cộng trừ các căn đồng dạng.

\(\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= (p + q - r)\sqrt A + m
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2  - 5)^2}\) 

\( =  - 10\sqrt 2  + 5\sqrt {{2^2}}  - (18 - 30\sqrt 2  + 25)\)

\( =  - 10\sqrt 2  + 10 - 18 + 30\sqrt 2  - 25 \)\(= 20\sqrt 2  - 33\)

LG câu b

\( \displaystyle2\sqrt {3a}  - \sqrt {75a}  + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}}  - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\) 

Phương pháp giải:

- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.

- Cộng trừ các căn đồng dạng.

\(\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\
= (p + q - r)\sqrt A + m
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle 2\sqrt {3a}  - \sqrt {75a}  + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} \)\(\displaystyle - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) 

\( \displaystyle = 2\sqrt {3a}  - \sqrt {25.3a}  + a\sqrt {{{9.3} \over {4a}}}  \)\(\displaystyle- {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \) 

\( \displaystyle = 2\sqrt {3a}  - 5\sqrt {3a}  + {3 \over 2}\sqrt {3a}  - 4a\sqrt {3a} \)  

\( = \sqrt{3a} (2-5+\dfrac{3}{2}-4a) \)\(=-(1,5+4a) \sqrt {3a}\)  (với \(a>0\))