Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..
LG câu a
Chứng minh:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
Phương pháp giải:
- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:
\({(a + b)^2 +m} \)
- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:
\({(a + b)^2} \ge 0\)
\({(a + b)^2} + m \ge m\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)
\( \displaystyle\eqalign{
& = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr
& = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG câu b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:
\({(a + b)^2 +m} \)
- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:
\({(a + b)^2} \ge 0\)
\({(a + b)^2} + m \ge m\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
Vì \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)
Giá trị biểu thức \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \( \displaystyle{1 \over 4}\) khi \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)
Suy ra \( \displaystyle x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"