Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...


Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ: 

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)   

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}}\\
= \dfrac{{2(\sqrt 7 + 5) - 2(\sqrt 7 - 5)}}{{(\sqrt 7 + 5)\left( {\sqrt 7 - 5} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 7 + 10 - 2\sqrt 7 + 10}}{{7 - 25}}\\
= \dfrac{{20}}{{ - 18}} = - \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\) 

Vậy \(\dfrac{2}{{\sqrt 7  - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7  + 5}} =  - \dfrac{{10}}{9}\) là số hữu tỉ


LG câu b

\( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - C}}\)   

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )}^2} + {{(\sqrt 7 - \sqrt 5 )}^2}}}{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\\
= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\
= \dfrac{{24}}{2} = 12
\end{array}\) 

Vậy  \( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}=12\)  là số hữu tỉ.