Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho hình thang


Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\). Đường thẳng song song với \(AB\) cắt  và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm .

Chứng minh rằng \(MN = PQ\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

- Hệ quả của định lí Thales.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng song song với \(AB\) cắt  và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm \(M,N,P,Q\) nên

\(PM//AB//CD;MN//AB//CD;NQ//AB//CD\).

- Xét tam giác \(BCD\) có \(QN//CD\) và \(QN\) cắt \(BD;BC\) lần lượt tại \(N;Q\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{QN}}{{DC}} = \frac{{NB}}{{BD}} = \frac{{BQ}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{QN}}{{DC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\)  (1)

- Xét tam giác \(ACD\) có \(PM//CD\) và \(PM\) cắt \(AD;AC\) lần lượt tại \(M;P\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{PM}}{{DC}} = \frac{{PA}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{PM}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{AD}}\)  (2)

- Xét tam giác \(DMN\) có \(AB//MN\). Theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{NB}}{{BD}}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{NB}}{{BD}} = \frac{{QN}}{{DC}} = \frac{{PM}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{QN}}{{DC}} = \frac{{PM}}{{DC}} \Rightarrow QN = PM\)

Ta có:

\(QN + MQ = PM + MQ \Rightarrow MN = PQ\) (điều phải chứng minh).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến