Bài 7 trang 6 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

Lời giải chi tiết

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\)  và \(a'x + b'y = c'\) nên \(M\) thuộc cả hai đường thẳng trên.

Vì điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\)

Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(a'x + b'y = c'\) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\)

Vậy \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\).