Bài 6 trang 6 SBT toán 9 tập 2

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

LG a

\( 2x + y = 1\) và \(4x – 2y = -10;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

- Ta có \(2x + y = 1 \Leftrightarrow y = -2x + 1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) ta được \(A(0 ; 1)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 2}\) ta được \(B\displaystyle\left( {{1 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(2x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

- Ta có  \(4x – 2y = -10 \Leftrightarrow y = 2x + 5\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5\) ta được \(C(0 ; 5)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  \displaystyle - {5 \over 2}\) ta được \(D \displaystyle\left( -{{5 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(4x – 2y = -10\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

- Tìm tọa độ giao điểm:

Hoành độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \( 2x + y = 1\) và \(4x – 2y = -10\) là nghiệm của phương trình:

\( - 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x =  - 4 \\ \Leftrightarrow x =  - 1\)

Suy ra tung độ giao điểm \(I\) là \( y = -2 .(- 1) + 1 = 2 + 1 = 3\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là \( I(-1 ; 3).\)

LG b

\( 0,5x + 0,25y = 0,15\)  và \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

- Ta có \(0,5x + 0,25y = 0,15\) \( \Leftrightarrow y = -2x + 0,6\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0,6\) ta được \(E(0;0,6)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 0,3\) ta được \(F(0,3;0)\)

Đường thẳng \(0,5x + 0,25y = 0,15\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ F\).

- Ta có \( \displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}  \Leftrightarrow y = 3x – 9\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 9\) ta được \(G(0 ; -9)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(H(3 ; 0)\)

Đường thẳng \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(G,\ H\).

- Tìm tọa độ giao điểm:

Hoành độ giao điểm \(J\) của hai đường thẳng \( 0,5x + 0,25y = 0,15\)  và \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& - 2x + 0,6 = 3x - 9 \Leftrightarrow 5x =  9,6 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \)

Suy ra tung độ giao điểm \(J\) là \( y = 3.1,92 – 9 = -3,24\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là \( J(1,92 ; -3,24).\)

LG c

\( 4x + 5y = 20\) và \(0,8x + y = 4;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

 - Ta có \(4x + 5y = 20\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x+ 4 \  \  \ (1)\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(M(0 ; 4)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) ta được \(N(5 ; 0)\)

Đường thẳng \(4x + 5y = 20\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\ N\).

- Ta có \(0,8x + y = 4\) \( \Leftrightarrow y=-0,8x + 4 \  \  \  (2) \)

- Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra hai đường thẳng đã cho trùng nhau. Do đó hai đường thẳng này có vô số điểm chung.

LG d

\( 4x + 5y = 20\) và \(2x + 2,5y = 5.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

 - Ta có \(4x + 5y = 20\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x + 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(P(0 ; 4)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) ta được \(Q(5 ; 0)\)

Đường thẳng \(4x + 5y = 20\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P,\ Q\).

- Ta có \(2x + 2,5y = 5\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x + 2\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(R(0 ; 2)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2,5\) ta được \(S(2,5 ; 0)\)

Đường thẳng \(2x + 2,5y = 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(R,\ S\).

- Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau. Do đó hai đường thẳng đã cho không có tọa độ giao điểm.