Bài 1.1, 1.2 phần bài tập bổ sung trang 6 SBT toán 9 tập 2

Bài 1.1

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)

\(A(1 ; 3);\)                 \( B(2 ; 3);\)

\(C(3 ; 3);\)                 \(D(4 ; 3)?\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Điểm \(M(x_0;y_0)\) thuộc đường thẳng \(ax+by=c\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\)

Lời giải chi tiết:

- Thay \(x=1;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.1-2.3=3\)

\(\Leftrightarrow -3=3\) (vô lí)

Do đó điểm \(A(1;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)

- Thay \(x=2;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.2-2.3=3\)

\(\Leftrightarrow 0=3\) (vô lí)

Do đó điểm \(B(2;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)

- Thay \(x=3;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.3-2.3=3\)

\(\Leftrightarrow 3=3\) (luôn đúng)

Do đó điểm \(C(3;3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)

- Thay \(x=4;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.4-2.3=3\)

\(\Leftrightarrow 6=3\) (vô lí)

Do đó điểm \(D(4;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)

 Vậy điểm \(C (3 ; 3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)

Bài 1.2

Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước

\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)

\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\)

Lời giải chi tiết:

\(a)\) Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; -1)\) nên 

\(a.0+b.(-1)=c \Leftrightarrow b = -c\)

Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (3 ; 0)\) nên 

\(a.3+b.0=c \Leftrightarrow 3a = c \Leftrightarrow a = \displaystyle{c \over 3}\)

Do đó đường thẳng phải tìm là \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).

Khi đó:  \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c \Leftrightarrow \displaystyle{1 \over 3}x - y = 1 \\ \Leftrightarrow  x – 3y = 3\)

Vậy phương trình đường thẳng là: \(x – 3y = 3\)

\(b)\) Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; 3)\) nên 

\(a.0+b.3=c \Leftrightarrow 3b = c \Leftrightarrow b = \displaystyle {c \over 3} \)

Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (-1 ; 0)\) nên 

\(a.(-1)+b.0=c \Leftrightarrow a = -c \)

Do đó đường thẳng phải tìm là: \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).

Khi đó:  \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c \Leftrightarrow -x + \displaystyle{1 \over 3}y= 1 \\ \Leftrightarrow  3x - y =- 3\)

Vậy phương trình đường thẳng là: \(3x - y = -3.\)