Giải bài 7 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm tập xác định của hàm số


Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số

a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}}  + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\);

b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

\(a > 1\)

\(0 < a < 1\)

\({\log _a}x > b\)

\(x > {a^b}\)

\(0 < x < {a^b}\)

\({\log _a}x \ge b\)

\(x \ge {a^b}\)

\(0 < x \le {a^b}\)

\({\log _a}x < b\)

\(0 < x < {a^b}\)

\(x > {a^b}\)

\({\log _a}x \le b\)

\(0 < x \le {a^b}\)

\(x \ge {a^b}\)

b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

\(b \le 0\)

\(b > 0\)

\(a > 1\)

\(0 < a < 1\)

\({a^x} > b\)

\(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(x > {\log _a}b\)

\(x < {\log _a}b\)

\({a^x} \ge b\)

\(x \ge {\log _a}b\)

\(x \le {\log _a}b\)

\({a^x} < b\)

Vô nghiệm

\(x < {\log _a}b\)

\(x > {\log _a}b\)

\({a^x} \le b\)

\(x \le {\log _a}b\)

\(x \ge {\log _a}b\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {2^x} \ge 0\\{\log _2}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} \le 4\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 1 < x \le 2\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1;2} \right]\)

b) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 1\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2;3} \right]\)



Từ khóa phổ biến