Bài 7 trang 200 SBT hình học 11

Đề bài

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA' = a√2. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

Lời giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của BB’, ta có: CB’ // MN nên CB’ // (AMN). Như vậy

d(BC’, AM) = d(B’, (AMN)) = d(B, (AMN))

(vì B, B’ đối xứng qua N ∈ (AMN)).

Hạ BH ⊥ (AMN), ta có d(B, (AMN)) = BH.

Nhận xét:

Tứ diện B.AMN có ba cạnh BA, BM, BN vuông góc nhau từng đôi một nên \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{B{M^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{7}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)