Bài 7 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(3{x^2} + 2x - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.

- Tìm \(x\)

- Kết luận 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
3x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

LG b

\(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\) 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định. 

- Qui đồng khử mẫu.

- Rút gọn rồi tìm nghiệm \(x\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{{16}}{5}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
5\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + 5{\left( {x - 2} \right)^2} = 16\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
5{x^2} - 35x + 60 + 5{x^2} - 20x + 20 = 16{x^2} - 96x + 128
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
6{x^2} - 41x + 48 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
6{x^2} - 9x - 32x + 48 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
3x\left( {2x - 3} \right) - 16\left( {2x - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
\left( {3x - 16} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
3x - 16 = 0\,hoặc\,2x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
x = \dfrac{{16}}{3}\,hoặc\,x = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{16}}{3}\\
x = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{{16}}{3}} \right\}\)