Bài 6 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\) 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Rút gọn rồi tìm nghiệm \(x\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x - 2 - 5\left( {x + 1} \right) = - 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x - 2 - 5x - 5 = - 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
- 4x = - 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1,x \ne 2\\
x = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \in \emptyset
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay \(S=\emptyset\) 

LG b

\(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Rút gọn rồi tìm nghiệm \(x\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 2 - 5x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x - 2 + 5x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
0 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \pm 2
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là bất cứ số nào khác \(\pm 2\) hay \(S = \left\{ {x \in R|x \ne  \pm 2} \right\}\)