Bài 67 trang 60 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \) hay \(x \ge 0;\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \) \(\Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(1\) là nghiệm của phương trình.

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \) hay \( x < 0.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow  - 8x = 2 \) \(\Leftrightarrow x =  - 0,25\)

Giá trị \(x = -0,25\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(– 0,25\) là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1; - 0,25\}.\)

LG b

\(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \) hay \(x \le 0;\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 

\(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 6x = 3 \) \(\Leftrightarrow x =  - 0,5\)

Giá trị \(x = -0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(-0,5\) là nghiệm của phương trình.

+) Trường hợp 2 :

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \) hay \(x > 0.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2x = 3 \) \(\Leftrightarrow x =  - 1,5\)

Giá trị \(x = -1,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  \(S = \{-0,5\}.\)

LG c

\(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0;\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \) hay \( x \le 3;\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)

\(\Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0\Leftrightarrow 3 =5x \Leftrightarrow x = 0,6\)

Giá trị \(x = 0,6\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 3\) nên \(0,6\) là nghiệm của phương trình.

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \) hay \( x > 3.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow -3x = 3\Leftrightarrow x = -1\)

Giá trị \(x = - 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{0,6\}.\)

LG d

\({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \) hay \( x \ge  - 21;\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0  \)

\( \Leftrightarrow  - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9  \)

Giá trị \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -21\) nên \(9\) là nghiệm của phương trình.

+) Trường hợp 2 :

\(\left| {x + 21 } \right|=-x-21\) khi \(x + 21 < 0 \) hay \( x <  - 21.\) 

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0  \)

\(  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0  \)

\(  \Leftrightarrow  - 3x - 33 = 0  \)

\(  \Leftrightarrow  - 3x =33   \)

\(\Leftrightarrow x =  - 11 \)

Giá trị \(x =  - 11\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -21\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{9\}.\)