Bài 65 trang 59 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình :

LG a

\(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\) khi \(0,5x \ge 0 \) hay \( x \ge 0;\)

\(\left| {0,5x} \right| =  - 0,5x\) khi \(0,5x < 0 \) hay \( x < 0.\)

+) Với  \(x \ge 0\) ta có phương trình:

\(0,5x = 3 - 2x \)

\(\Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3\)

\(\Leftrightarrow 2,5x = 3\)

\(\Leftrightarrow x = 1,2\)

Giá trị \(x = 1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(1,2\) là nghiệm của phương trình.

+) Với  \(x< 0\) ta có phương trình:

\( - 0,5x = 3 - 2x\)

\(\Leftrightarrow  - 0,5x + 2x = 3\)

\(\Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1,2\}.\)

LG b

\(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \) hay \( x \le 0;\)

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \) hay \( x > 0.\)

+) Với \(x \le 0\) ta có phương trình:

\( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow  - 2x - 3x = 4 \)

\(\Leftrightarrow  - 5x = 4 \Leftrightarrow x =  - 0,8\)

Giá trị \(x = -0,8\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(– 0,8\) là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x >0\) ta có phương trình:

\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4\)

\(\Leftrightarrow  - x = 4 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị \(x = -4\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}.\)

LG c

\(\left| {5x} \right| = x - 12\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \) hay \( x \ge 0;\)

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \) hay \( x < 0.\)

+) Với  \(x \ge 0\) ta có phương trình:

\(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x =  - 12\)

\(\Leftrightarrow 4x =  - 12 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Giá trị \(x = -3\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên loại.

+) Với  \(x<0\) ta có phương trình:

\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow  - 5x - x =  - 12 \)

\(\Leftrightarrow  - 6x =  - 12 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

\(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| { - 2,5x} \right| =  - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \) hay \( x \le 0.\)

\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \) hay \( x > 0.\)

+) Với \(x \le 0\) ta có phương trình: 

\( - 2,5x = 5 + 1,5x \)

\(\Leftrightarrow  - 2,5x - 1,5x = 5\)

\( \Leftrightarrow  - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1,25\)

Giá trị \(x = -1,25\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(– 1,25\) là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x > 0\) ta có phương trình: 

\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5\)\(\, \Leftrightarrow x = 5\)

Giá trị \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên \(5\) là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S= \{-1,25; 5\}.\)