Bài 66 trang 59 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình :

LG a

\(\left| {9 + x} \right| = 2x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \) hay \( x \ge  - 9;\)

\(\left| {9 + x} \right| =  - \left( {9 + x} \right)\) khi \(9 + x < 0 \) hay \( x <  - 9.\)

+) Với \(x \ge  - 9\) ta có :

\(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\)

Giá trị \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -9\) nên \(9\) là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x < - 9\) ta có :

\( - \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow  - 9 - x = 2x \)

\(\Leftrightarrow  - 9 = 2x + x \Leftrightarrow  - 9 = 3x\)

\(\Leftrightarrow x =  - 3\)

Giá trị \(x = -3\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -9\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{9\}.\)

LG b

\(\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) khi \(x - 1 \ge 0 \) hay \( x \ge 1;\)

\(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x - 1 < 0 \) hay \( x < 1.\)

+) Với  \(x \ge 1\) ta có :

\(x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1\)

\(\Leftrightarrow x =  - 1,5\)

Giá trị \(x = -1,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 1\) nên loại.

+)  Với \(x <1\) ta có :

\(1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow  - x - 3x = 2 - 1\)

\(\Leftrightarrow  - 4x = 1 \Leftrightarrow x =  - 0,25\)

Giá trị \(x = -0,25\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1\) nên \(– 0,25\) là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  \(S = \{-0,25\}.\)

LG c

\(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \) hay \( x \ge  - 6;\)

\(\left| {x + 6} \right| =  - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \) hay \( x <  - 6.\)

+) Với \(x \ge  - 6\) ta có :

\(\eqalign{
& x + 6 = 2x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow x - 2x = 9 - 6 \cr 
& \Leftrightarrow - x = 3 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)

Giá trị \(x = -3\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -6\) nên \(– 3\) là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x<-6\) ta có :

\(\eqalign{
& - x - 6 = 2x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow - x - 2x = 9 + 6 \cr 
& \Leftrightarrow - 3x = 15 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 5 \cr} \)

Giá trị \(x = -5\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -6\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-3\}.\)

LG d

\(\left| {7 - x} \right| = 5x + 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\left| {7 - x} \right| = 7 - x\) khi \(7 - x \ge 0 \) hay \( x \le 7;\)

\(\left| {7 - x} \right| = x - 7\) khi \(7 - x < 0 \) hay \( x > 7.\)

+) Với \(x \le 7\) ta có :

\(7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \)

\(\Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 7\) nên \(1\) là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x > 7\) ta có :

\(x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \)

\(\Leftrightarrow  - 4x = 8 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Giá trị \(x = - 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 7\) nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1\}.\)