Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 53 trang 166 sách bài tập toán 8. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông ...
Đề bài
Qua tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) kẻ đường thẳng \(l\) cắt cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Biết \(MN = b.\) Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các tam giác bằng nhau:
\(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Sau đó, tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng \(l\) theo \(a\) và \(b.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(h_1\) và \(h_2\) là khoảng cách từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(l\);
Tổng khoảng cách là \(S.\) Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông.
\(⇒ OM = ON\) (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: \(AM = CN\)
\(\widehat {AMP} = \widehat {DNS}\) (đồng vị)
\(\widehat {DNS} = \widehat {CNR}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CNR}\)
Suy ra: \(∆ APM = ∆ CRN\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ CR = AP =h_2\)
\(AM = CN\) (hai cạnh tương ứng)
\(⇒ BM = DN\)
\(\widehat {BMQ} = \widehat {DNS}\) (so le trong)
Suy ra: \(∆ BQM = ∆ DSN\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ DS = BQ =h_1\)
\(\eqalign{ & {S_{BOA}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}\,(1) }\)
\(\eqalign{{S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} }\)
\(\eqalign{= {1 \over 2}{b \over 2}.{h_1} + {1 \over 2}{b \over 2}.{h_2} }\)
\(\eqalign{= {b \over 4}\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\,(2) }\)
Từ \((1)\) và \((2):\) \({h_1} + {h_2} = \dfrac{{{a^2}}}{b}\)
\(S = 2\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \dfrac{{2{a^2}} }{ b}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 53 trang 166 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
