Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 16 SBT toán 7 tập 1

Bài 5.1

Tổng \({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5}\) bằng:

\(\begin{array}{l}
(A)\,{25^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{5^{25}}\\
(C)\,{5^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{25^{25}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\)) 

Giải chi tiết:

\({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} = {5.5^5} \)\(\,= {5^{1 + 5}} = {5^6}\)

Chọn (C). 

Bài 5.2

Số \({x^{14}}\) là kết quả của phép toán:

\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{x^{14}}:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{x^7}.{x^2}\\
(C)\,{x^8}.{x^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{x^{14}}.x\,
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

- Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác \(0\)

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\))  

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} 
(A)\,\,{x^{14}}:x = {x^{14 - 1}} = {x^{13}}\\
(B)\,{x^7}.{x^2} = {x^{7 + 2}} = {x^9}\\
(C)\,{x^8}.{x^6} = {x^{8 + 6}} = {x^{14}}\\
(D)\,{x^{14}}.x = {x^{14 + 1}} = {x^{15}}
\end{array}\)

Chọn (C).

Bài 5.3

Tìm \(x\), biết:

a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27;\)

b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729.\) 

Phương pháp giải:

\({x^m} = {y^m}\,\left( {x,y \in Q;\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\)

+) Nếu \(m\) lẻ thì \(x=y\)

+) Nếu \(m\) chẵn thì \(x=\pm y\).

Giải chi tiết:

a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27 \) 

\(\Rightarrow {x^7} = 81.27 \)

\(\Rightarrow {x^7} = {3^4}{.3^3} = {3^7}\)

\(\Rightarrow x = 3.\)

b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729 \)

\(\Rightarrow {x^8} = 9.729\)

\(\Rightarrow {x^8} = { {  3} ^2}.{{ 3} ^6} = { { 3} ^8} \)

\(\Rightarrow x =  \pm 3\).

Bài 5.4

Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\). 

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
{x^m} < {y^m}\,\left( {x,y > 0;\,m \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow x < y
\end{array}\) 

Giải chi tiết:

\({n^{150}} = {({n^2})^{75}};\;\;{5^{225}} = {({5^3})^{75}} = {125^{75}}\)

\({n^{150}} < {5^{225}}\) hay \({({n^2})^{75}} < {125^{75}}\) suy ra \({n^2} < 125\).

Ta có \({10^2} = 100;\,{11^2} = 121;\,{12^2} = 144\).

Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là \(n = 11\).