Bài 46 trang 15 SBT toán 7 tập 1

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho:

LG a

\(2.16 \ge {2^n} > 4\)  

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
{a^m} < {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m < n\\
{a^m} \le {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m \le n
\end{array}\) 

Giải chi tiết:

 \(2.16 \ge {2^n} > 4 \)

\(\Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\) 

\( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \)

\(\Rightarrow 2 < n \le 5\)

\(\Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) 

LG b

 \(9.27 \le {3^n} \le 243\) 

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
{a^m} < {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m < n\\
{a^m} \le {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m \le n
\end{array}\) 

Giải chi tiết:

\(9.27 \le {3^n} \le 243\)

\(\Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\)

\( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5}\)

\(\Rightarrow n = 5\)