Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.


Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết

Qua O vẽ MN//CD\(\left( {M \in BC,N \in BD} \right)\)

Vì \(OM = ON,AM = AN\) nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó \(AO \bot MN\), Mà MN//CD (MN là đường trung bình của tam giác BCD) nên \(AO \bot CD\)

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến