Giải Bài 5 trang 36 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a.

a) \(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\);

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\)

\(\dfrac{{\left( {5x - 3} \right).3}}{{4.3}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right).4}}{{3.4}}\)

\(\dfrac{{15x - 9}}{{12}} = \dfrac{{4x + 8}}{{12}}\)

\(15x - 9 = 4x + 8\)

\(15x - 4x = 8 + 9\)

\(11x = 17\)

\(x = 17:11\)

\(x = \dfrac{{17}}{{11}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{17}}{{11}}\).

b.

b) \(\dfrac{{9x + 5}}{6} = 1 - \dfrac{{6 + 3x}}{8}\);

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\left( {9x + 5} \right).4}}{{6.4}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{\left( {6 + 3x} \right).3}}{{8.3}}\)

\(\dfrac{{36x + 20}}{{24}} = \dfrac{{24}}{{24}} - \dfrac{{18 + 9x}}{{24}}\)

\(36x + 20 = 24 - \left( {18 + 9x} \right)\)

\(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)

\(36x + 9x = 24 - 18 - 20\)

\(45x =  - 14\)

\(x = \left( { - 14} \right):45\)

\(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 14}}{{45}}\).

c.

c) \(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\);

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\dfrac{{2x + 2}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\dfrac{{\left( {2x + 2} \right).4}}{{3.4}} - \dfrac{{1.6}}{{2.6}} = \dfrac{{\left( {1 + 3x} \right).3}}{{4.3}}\)

\(\dfrac{{8x + 8}}{{12}} - \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{{3 + 9x}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(8x - 9x = 3 - 8 + 6\)

\( - x = 1\)

\(x =  - 1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - 1\).

d.

d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Phương pháp giải:

Các quy tắc sử dụng

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng ta giữ nguyên dấu của số hạng trong ngoặc; khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x + 3}}{5} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{{10}}\)

\(\dfrac{{\left( {x + 3} \right).6}}{{5.6}} - \dfrac{{2.10}}{{3.10}}x = \dfrac{{3.3}}{{10.3}}\)

\(\dfrac{{6x + 18}}{{30}} - \dfrac{{20x}}{{30}} = \dfrac{9}{{30}}\)

\(6x + 18 - 20x = 9\)

\(6x - 20x = 9 - 18\)

\( - 14x =  - 9\)

\(x = \left( { - 9} \right):\left( { - 14} \right)\)

\(x = \dfrac{9}{{14}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{9}{{14}}\).