Bài 48 trang 175 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)

Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng \(\displaystyle{{QR} \over {XY}}\)

(A) \(\displaystyle{1 \over 2}\);                             (B) \(\displaystyle{1 \over 3}\);

(C) \(\displaystyle{2 \over 3}\)

(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy.

Lời giải chi tiết

Vì hình trụ và hình nón có cùng chiều cao, người ta đổ nước lên đến nửa chiều cao của hình nên \(Q\) là trung  điểm của \(XZ\), \(R\) là trung điểm của \(YZ\). Do đó \(RQ\) là đường trung bình của \(\Delta XYZ\).

Suy ra \(\displaystyle {{QR} \over {XY}} = {1 \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Chọn (A).