Bài 45 trang 143 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) trên giấy kẻ ô vuông (hình 54). Chứng minh rằng \(AB = CD, AB // CD.\)

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm \(A\) và đi qua điểm \(B\) cắt nhau tại \(H\) ; đi qua điểm \(C\)  và đi qua điểm \(D\) là \(K.\) (như hình vẽ).

Xét \(∆ AHB\) và \(∆CKD\), ta có:

\(AH = CK\) (bằng \(2\) lần cạnh ô vuông)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)

\(BH = DK\) (bằng \(3\) lần cạnh ô vuông)

\( \Rightarrow  ∆ AHB = ∆CKD\) (c. g.c)

\( \Rightarrow  AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\) (hai góc tương ứng).

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt đường thẳng \(AK\) có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {DCK}\) là cặp góc đồng vị bằng nhau nên \(AB // CD.\)