Bài 38 trang 142 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải chi tiết

Có hai trường hợp:

* Xét \(∆AIC\) và \( ∆BIC\) có:

\(CI\) chung

\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat {AIC} = \widehat {BIC} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆AIC =  ∆BIC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng)

* Xét \(∆AID\) và \(∆BID\) có:

\(DI\) chung

\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat {AID} = \widehat {BID} = {90^o}\)

\( \Rightarrow  ∆AID = ∆BID\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD = BD\) (hai cạnh tương ứng)

* Xét \(∆ACD\) và \(∆BCD\) có:

\(DC\) chung

\(  AC = BC\) (chứng minh trên)

\(AD = BD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ACD = ∆BCD\) (c.c.c)