Bài 45 trang 112 SBT toán 9 tập 1

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: 

LG a

\(\sin 25^\circ \) và \(\sin 70^\circ \);

Phương pháp giải:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\) 

Lời giải chi tiết:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng

Ta có: \(25^\circ  < 75^\circ \), suy ra: \(\sin 25^\circ  < \sin 75^\circ \) 

LG b

\(\cos 40^\circ \) và \(\cos 75^\circ \) ;

Phương pháp giải:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\) 

Lời giải chi tiết:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm

Ta có: \(40^\circ  < 75^\circ \), suy ra: \({\rm{cos40}}^\circ {\rm{ >  cos}}75^\circ \)

LG c

\(\sin 38^\circ \) và \(\cos 38^\circ \) ; 

Phương pháp giải:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\) 

Lời giải chi tiết:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng

Ta có: \(38^\circ  + 52^\circ  = 90^\circ \), suy ra: \(\cos 38^\circ  = \sin 52^\circ \)

Vì \(38^\circ  < 52^\circ \) nên \(\sin 38^\circ  < \sin 52^\circ \) hay \(\sin 38^\circ  < \cos 38^\circ \)

LG d

\(\sin 50^\circ \) và \(\cos 50^\circ \).  

Phương pháp giải:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.

Hay \(\alpha  < \beta \) thì \(\sin \alpha  < \sin \beta. \)

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.

Hay  \(\alpha  < \beta \) thì \(\cos \alpha  > \cos \beta .\) 

Lời giải chi tiết:

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm

Ta có: \(40^\circ  + 50^\circ  = 90^\circ ,\) suy ra: \(\sin 50^\circ  = \cos 40^\circ \)

Vì \(40^\circ  < 50^\circ \) nên \(\cos 40^\circ  > \cos 50^\circ \) hay \(\sin 50^\circ  > \cos 50^\circ \)