Bài 4.38 trang 112 SBT đại số 10

Đề bài

Giải bất phương trình sau

\(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện \(2 - x \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 2\)

\(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 - x}} - 1 < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2 + x}}{{2 - x}} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0 (1)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2 - x}} = 0\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 1\)

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Từ bảng xét dấu ta thấy

\(f(x) < 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 1)\) hoặc \(x \in (2; + \infty )\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x <  - 1,x > 2\)