Bài 42 trang 58 SBT toán 9 tập 2

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(3\) và \(5\);

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(3\) và \(5\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3x + 15 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 \cr} \)

LG b

\(-4\) và \(7\);

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(-4\) và \(7\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4x - 28 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 28 = 0 \cr} \)

LG c

\(-5\) và \(\displaystyle {1 \over 3}\);

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(-5\) và \(\displaystyle {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x + 5} \right)\left( {x - {1 \over 3}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over 3}x + 5x - {5 \over 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0 \cr} \)

LG d

\(1,9\) và \(5,1\);

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(1,9\) và \(5,1\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - 1,9} \right)\left( {x - 5,1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 5,1x - 1,9x + 9,69 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 9,69 = 0 \cr} \)

LG e

\(4\) và \(1 - \sqrt 2 \);

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(4\) và \(1 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:

\( \left( {x - 4} \right)\left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x + \sqrt 2 x - 4x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x + 4 - 4\sqrt 2 = 0  \)

LG f

\(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hai số \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \) là nghiệm của phương trình:

\( \left[ {x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \) 

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)x \)\(\,+ \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0  \).