Bài 38 trang 57 SBT toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

LG a

\({x^2} - 6x + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 6x + 8 = 0 \)

\( \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} \cr 
{{x_1}{x_2} = 8} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = 4} \right.\)

LG b

\({x^2} - 12x + 32 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x_2} - 12x + 32 = 0 \)

\( \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 \)\(\,= 36 - 32 = 4 > 0  \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 12} \cr 
{{x_1}{x_2} = 32} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 4;{x_2} = 8} \right.\)

LG c

\({x^2} + 6x + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 6x + 8 = 0 \)

\( \Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = - 6} \cr 
{{x_1}{x_2} = 8} \cr}}\right. \) \(\Leftrightarrow {x_1} = - 2;{x_2} = - 4\)

LG d

\({x^2} - 3x - 10 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x - 10 = 0\)

Ta có: \(a = 1;c =  - 10 \Rightarrow ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 3} \cr 
{{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = - 2} \right.;{x_2} = 5\)

LG e

\({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Ta có \(a = 1;c =  - 10\Rightarrow ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = - 3} \cr 
{{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = - 5} \right.\)