Bài 37 trang 57 SBT toán 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

LG a

\(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

Hệ số \(a = 7, b = -9, c = 2\)

Ta có: \(a + b + c=7 + \left( { - 9} \right) + 2  = 0\)

Phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 1;{x_2} =\dfrac{c}{a}=\displaystyle {2 \over 7}\).

LG b

\(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

Hệ số: \(a = 23, b = -9, c = -32\)

Ta có \(a - b + c = 23 - \left( { - 9} \right) + \left( { - 32} \right)= 0\)

Phương trình có hai nghiệm là: \( {x_1} = - 1;{x_2}=-\dfrac{c}{a}\displaystyle = - {{ - 32} \over {23}} = {{32} \over {23}}  \)

LG c

\(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

Hệ số: \(a = 1975, b = 4, c = -1979\)

Ta có: \(a + b + c =1975 + 4 + \left( { - 1979} \right) = 0\)

Phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 1;\displaystyle {x_2} =\dfrac{c}{a}= {{ - 1979} \over {1975}}  \)

LG d

\(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 \)\(\,= 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 \)\(\,= 0\)

Hệ số \(a = 5 + \sqrt 2 ,b = 5 - \sqrt 2 ,c =  - 10\)

Ta có: \(a + b + c =5 + \sqrt 2 + 5 - \sqrt 2 \)\(\,+ \left( { - 10} \right) = 0\))

Phương trình có hai nghiệm là: \(\displaystyle {x_1} = 1;\) \(\displaystyle {x_2} =\dfrac{c}{a}= {{ - 10} \over {5 + \sqrt 2 }} = - {{10.\left( {5 - \sqrt 2 } \right)} \over {23}}  \)

LG e

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

Hệ số: \(\displaystyle a = {1 \over 3},b =  - {3 \over 2},c =  - {{11} \over 6}\)

Ta có: 

\(a - b + c =\displaystyle{1 \over 3} - \left( { - {3 \over 2}} \right) + \left( { - {{11} \over 6}} \right)\)

\(\,\displaystyle = {1 \over 3} + {3 \over 2} - {{11} \over 6} = {2 \over 6} + {9 \over 6} - {{11} \over 6} = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = -1;\) \(\displaystyle {x_2} =-\dfrac{c}{a}= - {{ - 11} \over 6}:{1 \over 3} = {{11} \over 6}.{3 \over 1} = {{11} \over 2}  \)

LG f

\(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)  có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Hệ số: \(a = 31,1; b = -50,9; c = 19,8\)

Ta có: \(a + b + c = 31,1 + \left( { - 50,9} \right) \)\(\,+ 19,8 = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm là: 

\(\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} =\dfrac{c}{a}= {{19,8} \over {31,1}} = {{198} \over {311}} \)