Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn \(\alpha  < {45^o}\), ta có

\(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \cos \left( {{{45}^o} + \alpha } \right),\cos \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \sin \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)\)

b) Không dùng MTCT, tính

\(\sin {25^o} + \sin {35^o} + \sin {45^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+ \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \cos \left[ {{{90}^o} - \left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right] = \cos \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)\)

+ \(\cos \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \sin \left[ {{{90}^o} - \left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right] = \sin \left( {{{45}^o} + \alpha } \right)\)

b) Ta có:

\(\sin {25^o} + \sin {35^o} + \sin {45^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}\)

\( = \cos \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) + \cos \left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \right) + \cos \left( {{{90}^o} - {{45}^o}} \right) - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o}\)

\( = \cos {45^o} + \cos {55^o} + \cos {65^o} - \cos {45^o} - \cos {55^o} - \cos {65^o} = 0\)