Giải Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

So sánh:

a)     2⁶ và 6² ;                                           b) 7³⁺¹ và 7³ +1

c)     13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴ ;              d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ (\(n \in N^*\))

Lời giải chi tiết

a)     Ta có: 2⁶ = 64 ; 6² = 36. Vì 64 > 36 nên 2⁶ > 6²

a)     Ta có: 7³⁺¹ = 7⁴ = 2 401 ; 7³ +1 =343+1 = 344. Vì 2 401 > 344 nên 7³⁺¹ >7³ +1

b)    Ta có:

13¹⁴ – 13¹³ = 13¹³.(13 – 1) = 13¹³ . 12;

13¹⁵ – 13¹⁴ = 13¹⁴.(13 – 1) = 13¹⁴ . 12

Vì 13¹³ < 13¹⁴ nên 13¹³ . 12 < 13¹⁴ . 12. Vậy 13¹⁴ – 13¹³ < 13¹⁵ – 13¹⁴.

c)     Ta có:

Nếu a < b, \(n \in N^*\)(\(a,b \in N\) thì aⁿ < bⁿ.

Vì 2+n < 3+n , với mọi \(n \in N^*\) nên 3²⁺ⁿ  < 2³⁺ⁿ(\(n \in N^*\))