Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(CD\) và đáy lớn \(AB\)

a) Hãy vé tam giác \(ADE\) mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b) Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh \(D\) của nó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(F\) là trung điểm của cạnh bên \(BC.\) Cắt hình thang theo đường \(DF\) đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm \(C\) trung với điểm \(B, D\) trùng với \(E.\)

Vì \(AB // CD\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} + 180^\circ   \Rightarrow {\rm A},{\rm B},{\rm E}\) thẳng hàng

\(\widehat {ABF} + \widehat {DFC} = 180^\circ \)

\(⇒ D, F, E\) thẳng hàng

\(∆ DFC = ∆ EFB \,(g.c.g)\)

\({S_{DFC}} = {S_{EFB}}\)

Suy ra: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}}\)

\(∆ DFC = ∆ EFB\) \(⇒ DC = BE\)

\(AE = AB + BE = AB + DC\)

\({S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}DH.AE =\\ \dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

Vậy : \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

b) Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm \(K\) là trung điểm \(AE.\)

Ta nối \(DK\) cắt hình thang theo đường \(DK\) ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là \(∆ ADK\) có \(AK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Một phần là hình thang \(BCDK\) có hai đáy \(CD + BK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.