Bài 37 trang 162 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 37 trang 162 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang...
Đề bài
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
Công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) đường trung bình là \(MN.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN,\) đường thẳng bất kỳ đi qua \(I\) cắt \(AB\) tại \(P\) và \(CD\) tại \(Q\)
Ta có hai hình thang \(APQD\) và \(BPQC\) có chung đường cao.
\(MI\) là đường trung bình của hình thang \(APQD:\)
\( \Rightarrow MI = \dfrac{1} {2}\left( {AP + QD} \right)\)
\(IN\) là đường trung bình của hình thang \(BPQC :\)
\( \Rightarrow IN = \dfrac{1} {2}\left( {BP + QC} \right)\)
\(S_{APQD}=\dfrac{1}{2}\ \left( {AP + QD} \right).AH\) \(=MI.AH\) \((1)\)
\(S_{BPQC}=\dfrac{1}{2}\ \left( {BP + QC} \right).AH\) \(=NI.AH\) \((2)\)
\(IM = IN\) (gt) \((3)\)
Từ \((1),\, (2)\) và \((3)\) suy ra : \({S_{APQD}} = {S_{BPQC}}\) không phụ thuộc vào \(P\) và \(Q\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 37 trang 162 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
