Bài 4 trang 182 SBT toán 8 tập 2

LG a

Làm phép chia:

\((2 - 4x + 3{x^4} + 7x^2 - 5{x^3}):(1 + {x^2}\)\(\, - x).\)

Phương pháp giải:

Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của \(x\) rồi đặt phép chia.

Lời giải chi tiết:

LG b

Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị \(x.\)

Phương pháp giải:

Cho \(A\) là một biểu thức chứa biến \(x\) ta có \({A^2} \ge 0\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Thương trong phép chia ở câu a) là: \(3{x^2} - 2x + 2\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
3{x^2} - 2x + 2\\
= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2{x^2} + 1\\
= {\left( {x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 1
\end{array}\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\); \(2{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 1>0\) với mọi \(x\).

Do đó \(3{x^2} - 2x + 2 > 0\) với mọi \(x\).