Bài 1 trang 182 SBT toán 8 tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\(x^2+2xy-15y^2\);

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách, ta tách \(2xy= - 3xy + 5xy\) sau đó nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,{x^2} + 2xy - 15{y^2}\\
= {x^2} - 3xy + 5xy - 15{y^2}\\
= \left( {{x^2} - 3xy} \right) + \left( {5xy - 15{y^2}} \right)\\
= x\left( {x - 3y} \right) + 5y\left( {x - 3y} \right)\\
= \left( {x - 3y} \right)\left( {x + 5y} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 2xy - 15{y^2}\\
= {x^2} + 2xy + {y^2} - 16{y^2}\\
= {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {4y} \right)^2}\\
= \left( {x + y + 4y} \right)\left( {x + y - 4y} \right)\\
= \left( {x + 5y} \right)\left( {x - 3y} \right)
\end{array}\)

LG b

\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\)\(\,+3xyz.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhóm để nhóm các hạng tử với nhau làm xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\)\(\,+3xyz\)

\( = ({x^2}y + {x^2}z + xyz) \)\(\,+ (x{y^2} + {y^2}z + xyz) \)\(\,+ (x{z^2} + y{z^2} + xyz)\)

\( = x\left( {xy + xz + yz} \right) \)\(\,+ y\left( {xy + yz + xz} \right) \)\(\,+ z\left( {xz + yz + xy} \right)\)

\(= \left( {x + y + z} \right)\left( {xy + xz + yz} \right)\).