Bài 4 trang 163 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ \(3cm\). Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình 88). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là \(20cm\) và đường kính đường tròn đáy là \(10cm\) (lấy \(\pi  \approx 3,14\)).

Lời giải chi tiết

Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra, ta được một hình chữ nhật chiều rộng \(20cm\), chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ bằng \(10.3,14=31,4\; (cm).\)

Ta cần chú ý đến vị trí con kiến và giọt mật. Ta cho con kiến ở điểm \(A\) cách đáy \(17cm\), thì giọt mật ở điểm \(B\) cũng cách đáy \(17cm\) và cách con kiến ở điểm \(A\) là nửa chu vi đáy của cái lọ bằng \(15,7 cm.\)

Dựng điểm \(C\) đối xứng với \(B\) qua đường \(xy\), nối \(AC\) cắt \(xy\) tại \(D\). Điểm \(D\) là điểm con kiến bò qua.

Vậy đoạn đường \(BDA\) là ngắn nhất.

Khi đó quãng đường con kiến cần đi là: \(BD+DA=2DA=AC\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), theo định lý Pi - ta - go ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(=15,7^2+6^2\) \( \Rightarrow AC = \sqrt {15,{7^2} + {6^2}}  \approx 16,8\left( {cm} \right)\)